Нейроинформатика

       

Анализ реализуемости сетей с собственными


Все изложенные выше соображения о выполнимости метода обратного распространения точности справедливы и для метода обратного распространения точности для среднеквадратических отклонений погрешностей с учетом собственных погрешностей элементов. Отличие состоит в способе вычисления промежуточных среднеквадратических отклонений погрешностей.

Как и выше, рассмотрим участок сети, изображенный на рис. 6.9. Для этого участка нам необходимо вычислить промежуточное среднеквадратическое отклонение погрешности

Пусть собственное среднеквадратическое отклонение погрешности сумматора

равно
, собственное среднеквадратическое отклонение погрешности нелинейного преобразователя равно
и
- собственное среднеквадратическое отклонение погрешности точки ветвления.

Рассмотрим сначала вариант, когда собственные погрешности элементов добавляются к выходным сигналам этих элементов. В этом случае среднеквадратическое отклонение погрешности входного сигнала нелинейного преобразователя вычисляется по формуле

, где

- общая погрешность выходного сигнала нелинейного преобразователя. Для точки ветвления среднеквадратическое отклонение погрешности входного сигнала определяется как

Среднеквадратическое отклонение погрешности

, которое придет к входу сумматора
при прямом функционировании сети, начиная от выходного сигнала сумматора
( рис. 6.9), равно

Среднеквадратические отклонения погрешностей

придут к каждому входу сумматора
Если сумма квадратов среднеквадратических отклонений
с коэффициентами
меньше квадрата среднеквадратического отклонения погрешности выходного сигнала сумматора (
), то вычисляем разность
Оставшуюся часть квадрата среднеквадратического отклонения погрешности выходного сигнала сумматора
распределяем равномерно по всем входам, чтобы среднеквадратические отклонения погрешностей входов превышали собственные среднеквадратические отклонения погрешностей элементов на одну и ту же величину
Тогда получаем следующую формулу

Среднеквадратические отклонения погрешностей по входам сумматора будут равны


Пусть теперь собственные погрешности элементов добавляются к входным сигналам этих элементов. В этом случае среднеквадратическое отклонение погрешности входного сигнала нелинейного преобразователя вычисляется по формуле


где
- погрешность выходного сигнала нелинейного преобразователя. Для точки ветвления среднеквадратическое отклонение погрешности входного сигнала определяется как было указано выше.

Среднеквадратическое отклонение погрешности
в этом случае равно



Величины
для вычисления среднеквадратических отклонений погрешностей входных сигналов
вычисляются как было показано выше.

Промежуточные среднеквадратические отклонения погрешностей
можно вычислять как для участков сети, так и для сети в целом.

Таким образом, мы получили формулы для вычисления среднеквадратических отклонений погрешностей сигналов нейронной сети с собственными погрешностями элементов.


Содержание раздела