Логические нейронные сети

       

Композиция исчерпывающих множеств


Для строгого логического мышления, исключающего неопределенность, приходится оперировать не отдельными событиями и даже не исчерпывающими множествами таких событий (высказываниями о них), а композициями таких множеств. Между событиями, принадлежащими различным множествам, возможна зависимость, порождающая сложные высказывания. Да и сами ИМС могут определяться и инициироваться обстоятельствами, обусловленными событиями из других ИМС. Связи между ИМС, образующие сложные высказывания, отображаются деревом логических возможностей.

Рассмотрим пример.

Пансионат для ветеранов труда обеспечивает постояльцам активный отдых круглый год. Представим схемой (рис. 1.1) распорядок дня отдыхающих. Такая схема и определит дерево логических возможностей.

Уровни ветвления могут формироваться разными способами. Например, первый уровень можно сформировать на основе времен года и т.д. Однако в порядке рекомендации можно следовать правилу "события располагаются на более низких уровнях по сравнению с теми уровнями, которые занимают события, от которых зависят данные события".

Бабушка пишет внуку: "Зимой я после завтрака катаюсь на лошади, и летом я после завтрака катаюсь на лошади, а также весной после завтрака прогулка бывает на лошади". …Что-то ей не нравится, и она строит схему своего составного высказывания: f = x1

x7
x14
x1
x5
x14
x1
x4
x10
x14. Несколько поразмыслив, бабушка использует вынесение за скобку: f = x1
x14
(x5
x7
x4
x10). Тогда окончательный текст сообщения принимает вид: "После завтрака я катаюсь на лошади летом или зимой, а также, бывает, и весной, - вместо прогулки". Как же бабушка определила форму того логического выражения - функции, отображающей все возможные варианты, и даже пути, ведущие к свершению интересующего события?

Ответ следующий: необходимо на каждом пути в дереве логических возможностей, ведущем к заданному событию, построить конъюнкцию событий, образующих этот путь. Затем все такие конъюнкции объединить операцией дизъюнкции.
Поскольку используются только исчерпывающие множества событий, очевидно, что эта дизъюнкция выполняется с помощью операции

, т.е. ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ (хотя можно пользоваться значком
, опираясь на действительный, "физический" смысл возможных событий).

Полученная таким способом функция подвергается дистрибутивному преобразованию - "вынесению за скобки".

Отметим, что в результате такого способа построения искомая функция принимает вид, при котором каждая используемая переменная-высказывание входит не более одного раза.

Например, функция, отображающая такое событие в жизни бабушки, как езда на велосипеде, имеет вид




Рис. 1.1.  Полное дерево логических возможностей

Однако далее будет показано, что не всегда единственного вхождения переменных можно добиться с помощью дистрибутивных преобразований. Иногда требуются дополнительные действия для его осуществления.

Определение 5. Совокупность всех исследуемых в данном контексте событий, т.е. множество - объединение всех рассматриваемых ИМС - образует факторное пространство событий.

Как и ранее, точку факторного пространства (ситуацию) будем обозначать {x1, …, xn}.

Итак, показана возможность построения логических функций на основе высказываний о событиях из факторного пространства.

Как видно из примера, факторное пространство событий отображается ветвящейся структурой на основе отдельных исчерпывающих множеств событий, входящих в его состав. Тогда подмножества, состоящие из таких ИМС, тоже являются факторными подпространствами, которые в некотором контексте можно исследовать отдельно.

Например, можно отдельно исследовать факторное подпространство, сформированное на основе первых двух уровней ветвления (рис. 1.2) в приведенном на рис. 1.1 дереве логических возможностей. Это может быть необходимо при планировании финансовых расходов пансионата на питание.


Рис. 1.2.  Факторное подпространство для исследований финансовых затрат на питание

Можно, в соответствии с поставленной задачей (в контексте исследований), формировать другие факторные пространства событий.Например, планирование использования спортивного инвентаря по времени года приводит к целесообразности факторного пространства, структура которого показана на рис. 1.3.


Рис. 1.3.  Факторное пространство для планирования использования спортивного инвентаря


Содержание раздела