Логические нейронные сети


Исчерпывающее множество событий


Следующие ниже определения не могут не затронуть смысловых особенностей высказываний о событиях. Кроме чисто формальных свойств высказываний, выражающихся в их истинности или ложности, невозможно полностью абстрагироваться от содержательной сути или от контекста, в котором они звучат.

Определение 4. Исчерпывающее множество событий (ИМС) образуют те события, совокупность высказываний, о которых покрывает весь возможный смысловой диапазон проявления объекта высказывания, и каждая допустимая ситуация характеризуется тем, что значение ИСТИНА (1) может принимать единственное высказывание из этой совокупности. (Значение 0 могут принимать все высказывания.)

Рассмотрим примеры.

  1. В состав редколлегии входят трое: Иванов, Петров, Сидоров. Тогда провозглашение фамилий этих фигурантов определяет исчерпывающее множество событий при выдвижении единственного представителя коллектива в президиум собрания.
  2. Наказуемое превышение скорости автомобиля делится на диапазоны: до 10%, от 10% до 20%, свыше 20%. Однако если в регламентирующем документе заданы только диапазоны до 10% и от 10% до 100%, то это не будет соответствовать исчерпывающему множеству событий. Такие нестрогие определения возможного диапазона ситуаций являются причиной юридической казуистики, требующей дальнейшего исследования прецедента.

Итак, ИМС, которому соответствует множество высказываний А= {x1, …, xn}, характеризуется тем, что при соответствующих обстоятельствах одно и только одно высказывание из этого множества может принимать значение 1. Это и определяется операцией ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ, которую будем обозначать

&diff;
.

Очевидны главные свойства высказываний о событиях из ИМС:

 \overline{x_i}= x_1\dot\vee …\dot\vee x_{i-1}\dot\vee x_{i+1}\dot\vee …\dot\vee x_{n}

(1.12)

 x_{i}\cdot x_{j}=\left \{ \begin{array}{1} 0, \quad\mbox{при } i\ne j\\ 1, \quad\mbox{при } i=j\end{array}\right

(1.13)

Теорема. Логическая функция от переменных-высказываний о событиях, образующих исчерпывающее множество событий, преобразуется в дизъюнкцию ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ переменных-высказываний о событиях из этого множества.

Доказательство. Для произвольной логической функции, заданной на исчерпывающем множестве высказываний {x1, …, xn}, СДНФ имеет вид




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин