Логические нейронные сети

где купить декоративные гвозди |

Исчерпывающее множество событий - часть 2


 f(0,\dots , 0, 1)\wedge \overline{x_1}\wedge \dots \wedge \overline{x_{n-1}}\wedge x_{n} = \\ = f(0,\dots, 0, 1) \wedge (x_{2}\vee \dots \vee x_{n}) \wedge (x_{1}\vee x_{3}\vee \dots \vee x_{n}) \wedge \dots \wedge (x_{1}\vee \dots \vee x_{n-2}\vee x_{n}) \wedge x_{n} = \\ =f(0, \dots,0, 1) \wedge x_{n}.

Рассмотрим первую конъюнкцию в СДНФ. Применив (1.12), (1.3) и (1.13), получим

 f(0,\dots, 0, 1) \wedge \overline{x_1}\wedge \dots\wedge \overline{x_{n-1}}\wedge x_{n} = \\ =f(0,\dots, 0, 1) \wedge (x_{2}\vee \dots\vee x_{n}) \wedge (x_{1}\vee x_{3}\vee \dots\vee x_{n}) \wedge \dots\wedge (x_{1}\vee \dots\vee x_{n-2}\vee x_{n}) \wedge x_{n} = \\ =f(0,\dots,0, 1) \wedge x_{n}

Аналогично, вторая конъюнкция преобразуется

 f(0,\dots, 1, 0) \wedge \overline{x_1}\wedge \dots\wedge x_{n-1}\wedge \overline{x_n} = f(0, \dots, 1, 0)\wedge x_{n-1}

Третья конъюнкция содержит переменные с разными индексами, на что указывает не единственное вхождение единицы в выражение f(0, …, 1, 1). Эта конъюнкция имеет значение 0.

Таким образом, определяющее значение в СДНФ имеют лишь те конъюнкции, где в обозначении функции f указана единственная единица. Единичные значения f в таком случае определяют вхождение соответствующей переменной в результирующее выражение СДНФ.

Теорема доказана.

Чтобы подчеркнуть, что задание ситуаций подчиняется условию операции

&diff;
, используем обозначение этой операции для получения окончательного вида СДНФ логической функции, заданной на ИМС:

f(x_{1}, \dots, x_{n}) = f(1, 0, \dots, 0, 0)\wedge x_{1}\dot\vee f(0, 1, \dots, 0, 0)\wedge x_{2} \dot\vee\dots\\ \dots\dot\vee f(0, 0, \dots, 1, 0) \wedge x_{n-1} \dot\vee f(0, 0, \dots, 0, 1) \wedge x_{n}

(1.14)

Отметим важные свойства выражения (1.14).

  1. Каждая переменная, участвующая в формировании этого выражения, входит в него единственный раз.
  2. Единственность вхождения переменных достигнута на основе применения закона дистрибутивности с учетом свойств высказываний на исчерпывающем множестве событий.

Назовем преобразование логической функции, приведшее к единственности вхождения переменных, дистрибутивным.




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин