Логические нейронные сети


Булева концепция алгебры высказываний о событиях - часть 2


Переход от высказываний к их булевой интерпретации, к булевым переменным, вводит в действие все законы, свойства и правила эквивалентных преобразований, известные из булевой алгебры.

Закон коммутативности:

 \begin{array}{l}x\wedge y=y\wedge x;\\ x\vee y=y\vee x \end{array}

(1.1)

Закон ассоциативности:

 \begin{array}{l} x\vee ( y\vee z)= ( x\vee y)\vee z;\\ x\wedge ( y\wedge z)= ( x\wedge y) \wedge z \end{array}

(1.2)

Закон дистрибутивности:

 \begin{array}{l} x\wedge ( y\vee z)= ( x\wedge y)\vee(x\wedge z);\\ x\vee ( y\wedge z)= ( x\vee y) \wedge (x\vee z) \end{array}

(1.3)

Закон де Моргана:

 \begin{array}{l} \overline{x\vee y}=\overline{x}\wedge \overline{y};\\ \overline{x\wedge y}=\overline{x}\vee \overline{y} \end{array}

(1.4)

Закон идемпотенции:

 \begin{array}{l} x\vee x=x;\\ x\wedge x=x \end{array}

(1.5)

Закон поглощения:

 \begin{array}{l} x\vee(x\wedge y) =x;\\ x\wedge (x\vee y)=x \end{array}

(1.6)

Закон склеивания:

 \begin{array}{l} (x\wedge y)\vee(\overline{x}\wedge y) =y;\\ (x\vee y)\wedge(\overline{x}\vee y) =y \end{array}

(1.7)

Операция переменной с инверсией:

 \begin{array}{l} x\vee \overline{x} =1;\\ x\wedge\overline{x}=0 \end{array}

(1.8)

Операция с константами:

 \begin{array}{ll} x\wedge 0 = 0, & x\wedge1 =x;\\ x\vee 0 = x, & x\vee1 =1 \end{array}

(1.9)

Двойное отрицание:

 \overline{\overline{x}} = x

(1.10)

Несмотря на наличие дистрибутивных операций, существует ранжирование операций - в сторону понижения (ранга) слева направо: ¬(x),

,
. То есть если написано без скобок ¬x
y
z, то с помощью эквивалентного обозначения и скобок можно выявить следующий порядок действий: x
(y
z).




Начало  Назад  Вперед



Книжный магазин